यदि vec{a}, vec{b}, text{ और } vec{c} इकाई सद | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|vec{a}| = |vec{b}| = |vec{c}| = 1$.
हम जानते हैं कि $|\vec{x} - \vec

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$9$

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(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|vec{a}| = |vec{b}| = |vec{c}| = 1$.
हम जानते हैं कि $|\vec{x} - \vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.
व्यंजक का विस्तार करने पर:
$|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a})$.
चूँकि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$,यह सरल होकर प्राप्त होता है:
$2(1+1+1) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 6 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
हम यह भी जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.
अतः,$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3$.
इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$6 - (|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 - 3) = 9 - |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2$.
चूँकि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 \geq 0$,व्यंजक का अधिकतम मान $9$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2$ का मान किससे अधिक नहीं हो सकता?

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